今天来聊聊关于简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系v+f-e=2，多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系的文章，现在就为大家来简单介绍下简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系v+f-e=2，多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系，希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、顶点的英文：Vertical。

2、棱（或边）的英文：Edge。

【资料图】

3、面的英文：Face。

4、故顶点数、棱数和面数分别用 V，E 和 F 表示。

5、欧拉公式为V－E＋F＝2。

6、推理证明：设想这个多面体是先有一个面，然后将其他各面一个接一个地添装上去的.因为一共有F个面，因此要添(F-1)个面。

7、考察第Ⅰ个面，设它是n边形，有n个顶点，n条边，这时E=V，即棱数等于顶点数。

8、添上第Ⅱ个面后，因为一条棱与原来的棱重合，而且有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合，所以增加的棱数比增加的顶点数多1，因此，这时E=V+1。

9、以后每增添一个面，总是增加的棱数比增加的顶点数多1，例如增添两个面后，有关系E=V+2;增添三个面后，有关系E=V+3;……增添(F-2)个面后，有关系E=V+ (F-2)。

10、最后增添一个面后，就成为多面体，这时棱数和顶点数都没有增加.因此，关系式仍为E=V+ (F-2).即F+V=E+2。

11、这个公式叫做欧拉公式.它表明2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。

12、扩展资料定理意义引入拓扑新学科：“拉开图”与以前的展开图是不同的，从立体图到拉开图，各面的形状，以及长度、距离、面积、全等等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

13、2、给出多面体分类方法：在欧拉公式中，令 f(p)=V+F-E，f(p)叫做欧拉示性数。

14、定理告诉我们，简单多面体的欧拉示性数f (p)=2。

15、除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。

16、参考资料来源：百度百科-多面体欧拉定理。

相信通过多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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